Probabilités · Cosmologie · Philosophie

Le Paradoxe
Anthropique
du Tueur de Dés

Une expérience de pensée qui révèle quelque chose d'étrange sur votre existence — et peut-être sur la fin de l'humanité.

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Un tueur muni d'un dé

Un tueur capricieux vous capture, ainsi que d'autres personnes. Il lance un dé. Si le résultat est 1 ou 2, il tue les 10 personnes du groupe A puis s'arrête. Sinon, il tue le groupe A, recrute 100 nouvelles victimes (groupe B), relance le dé, et ainsi de suite — chaque round multipliant par dix le nombre de victimes.

Vous vous réveillez sans savoir dans quel groupe vous êtes. Dans quelle ronde sommes-nous ?

Le paradoxe tient à ceci : votre simple existence comme victime potentielle est une donnée probabiliste. Vous ne savez pas dans quel groupe vous vous trouvez, mais le fait d'exister vous donne de l'information sur l'état du monde.

Avant le réveil, la probabilité que le tueur s'arrête à la ronde 1 (p = 1/3) semble raisonnable. Mais en vous plaçant dans la peau d'une victime choisie au hasard parmi toutes les victimes possibles, le tableau change radicalement.

Pourquoi votre existence
change tout

Posons le problème formellement. Le tueur s'arrête à la ronde k avec probabilité p = 1/3, et continue avec probabilité 2/3. Au round k, il y a 10k victimes au total.

P(round k | vous existez) ∝ P(vous existez | round k) × P(round k)
= (10k / Ntotal) × (2/3)k-1 × (1/3)
Théorème de Bayes · mise à l'échelle anthropique

Le terme 10k croît bien plus vite que (2/3)k-1 décroît. En d'autres termes : la grande majorité des victimes vivent dans les rondes tardives. Si vous êtes une victime tirée au hasard, vous êtes statistiquement bien plus susceptible d'être dans une ronde avancée — même si chaque ronde individuelle est moins probable que la précédente.

Ronde k Victimes dans ce round P(s'arrêter ici) Poids anthropique P(vous êtes ici)
Le fait étrange est que votre existence comme observateur vous informe sur votre position dans l'histoire, même sans aucun souvenir ni indice contextuel. — Nick Bostrom, Anthropic Bias, 2002

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1/3 ≈ 33%
× 10 par ronde

Du tueur de dés
à la fin de l'humanité

En 1983, le physicien Brandon Carter transpose ce raisonnement à l'humanité entière. Vous êtes l'un des humains existants — disons le 110 milliardième environ. Combien d'humains vivront-ils jamais ? Si vous êtes un observateur typique, vous devriez vous situer vers le milieu de la distribution totale.

Humains nés jusqu'à ce jour
~50%
de tous les humains qui vivront jamais

Si l'humanité dure encore des millénaires, des centaines de milliards d'humains naîtront. Nous, les vivants aujourd'hui, serions alors dans l'infime premier pourcent de tous les humains — une coïncidence statistiquement suspecte. L'argument suggère que nous sommes probablement bien plus près de la fin que du début.

1983
Carter formule l'argument
Brandon Carter introduit le "principe anthropique" et son application aux observateurs humains lors d'une conférence sur le centenaire de la naissance d'Einstein.
1992
John Leslie popularise l'argument Doomsday
Dans The End of the World, Leslie formalise le raisonnement bayésien sur notre extinction probable avant la fin du millénaire.
1993
J. Richard Gott prédit avec les mêmes outils
Gott applique le "principe copernicien" pour prédire des durées de vie futures de la muraille de Berlin et du spectacle Cats — avec une certaine précision.
2002
Nick Bostrom : le biais anthropique
Bostrom publie Anthropic Bias et propose l'hypothèse SSSA (Strong Self-Sampling Assumption) pour résoudre les paradoxes apparents du raisonnement sur les observateurs.

Ce que le paradoxe
ne prouve pas

Les critiques du raisonnement anthropique sont nombreuses et sérieuses. En voici les principales :

L'échantillonnage de référence est ambigu. Pour raisonner sur "votre position parmi tous les humains", vous devez définir la classe de référence : tous les humains ayant jamais vécu ? Tous les observateurs conscients ? Tous les êtres sensibles ? Le résultat dépend cruellement de ce choix.

Le paradoxe s'auto-invalide. Si nous savons qu'il s'agit d'un paradoxe et que nous l'appliquons à nous-mêmes, notre connaissance de l'argument est-elle elle-même une donnée anthropique ? Le philosophe Elliott Sober soutient que l'argument souffre de sélection circulaire.

La connexion causale est absente. Contrairement à un dé physique, votre numéro de naissance n'est pas causalement lié à la durée de l'humanité. Le Théorème de Bayes requiert une relation causale ou probabiliste entre les événements pour être correctement appliqué.

L'argument du jugement dernier est fascinant précisément parce qu'il semble valide mais conclut quelque chose de terrifiant à partir de presque rien. — David Papineau, The Limits of Anthropic Reasoning

Le vrai paradoxe

Le tueur de dés révèle que l'observation de sa propre existence est une preuve — même vide de souvenir ou de contexte. Ce n'est pas mystique : c'est du Bayes appliqué aux observateurs. Ce qui est vertigineux, c'est de réaliser que votre position dans le temps est elle-même un indice sur la fin de votre espèce. Peut-être. Si la classe de référence est la bonne. Si l'univers vous traite comme un échantillon aléatoire. Si, si, si.


La probabilité que vous soyez dans la bonne classe de référence pour ce raisonnement :
inconnue.